Miércoles, marzo 29, 2017

Mundial de fútbol y matemática

Mundial de fútbol y matemática

Por: Gabriel Stekolschik

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Podría ser casualidad. Pero, desde que la eliminatoria sudamericana se juega “todos contra todos”, nunca hubo tanta “pelea” por los puestos clasificatorios transcurrida la mitad del torneo. El fixture actual –creado por científicos de Argentina y Chile- podría ser el responsable. Fue aprobado por unanimidad por los diez países que compiten y pone fin a veinte años de conflicto.

El fixture (programación) de cualquier competencia deportiva puede influir en el resultado final de un torneo. Por eso, y sobre todo desde que se implementó del sistema “todos contra todos” en 1996, el diseño de las eliminatorias sudamericanas para los mundiales de fútbol ha sido un motivo de fuertes disputas entre los países participantes.

Las razones de las protestas eran variadas y, muchas de ellas, sensatas. Por ejemplo, reclamaban jugar alternativamente un partido de locales y otro de visitantes; o no tener que jugar en fechas sucesivas contra Argentina y Brasil. También se criticaba que quienes enfrentan a Brasil o a la Argentina en la última fecha tienen cierta ventaja, porque en esa instancia decisiva ambos seleccionados suelen estar clasificados y, en consecuencia, utilizar equipos suplentes. En este contexto, la Confederación Sudamericana de Fútbol (CONMEBOL) no encontraba respuestas que lograran el consenso de las asociaciones nacionales que la integran.

Esto produjo un statu quo que resultó en que los últimos cuatro certámenes sudamericanos (clasificatorios para los campeonatos mundiales de Corea-Japón 2002, Alemania 2006, Sudáfrica 2010 y Brasil 2014) se jugaran con el mismo fixture. Así, por ejemplo, en esas cuatro oportunidades, el equipo de Bolivia debió viajar desde La Paz hasta Buenos Aires para jugar con Argentina y, pocos días después, estar en Venezuela para enfrentar al seleccionado de ese país. Un peregrinaje evidentemente desfavorable para los bolivianos.

De la misma manera, la repetición del fixture durante todos esos años hizo que la selección argentina siempre disputara la última fecha del torneo con su par uruguaya en la ciudad de Montevideo. Los resultados de esos clásicos rioplatenses despertaron suspicacias. Porque en tres de las cuatro oportunidades la Argentina ya estaba clasificada para ir al Mundial y no puso en la cancha a su mejor equipo, lo cual permitió que Uruguay, que todavía peleaba la clasificación, consiguiera una plaza para jugar el certamen ecuménico. De hecho, es tristemente célebre el partido de las eliminatorias en el que Argentina y Uruguay “se prestaban la pelota” para consumar el empate que llevó a ambos equipos al Mundial de 2002.

Pero, ahora, el prolongado conflicto parece haber llegado a su fin, gracias al trabajo de un equipo de científicos de Argentina y Chile. Ellos diseñaron el fixture de las eliminatorias sudamericanas para el Mundial de Rusia 2018 que se están jugando actualmente, el cual fue aprobado por unanimidad por los diez países integrantes de la CONMEBOL.

A principios de 2015, la CONMEBOL decidió zanjar el largo conflicto proponiendo que el fixture de las eliminatorias se armara por sorteo. Pero sortear un fixture no es algo simple: “Una programación por sorteo requiere de alguna base. Porque uno puede sortear la primera fecha, luego la segunda y así sucesivamente, y encontrarse con que no puede armar las últimas”, explica Guillermo Durán, investigador del CONICET, y director del Instituto de Cálculo de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA.

Especializado en investigación operativa, una rama de la matemática aplicada a la optimización de los procesos, Durán lleva años dedicado al sports scheduling (programación de deportes). Entre sus creaciones se cuentan los fixtures de las Ligas Nacionales de Vóley y de Básquet de la Argentina. También, junto a científicos de la Universidad de Chile, asesora a la federación de fútbol de ese país para la programación del campeonato trasandino.

Ahora, junto con los investigadores chilenos Mario Guajardo y Denis Sauré, es autor de del fixture de las eliminatorias sudamericanas para el Mundial de Rusia 2018, presentado por la Federación Chilena de Fútbol ante la CONMEBOL y aceptado por unanimidad por los diez países que la integran. “Para el diseño del fixture nos pidieron dos condiciones”, cuenta Durán. “Por un lado, que el torneo sea ‘espejado’, es decir, que la secuencia de partidos durante la primera rueda se repita de manera idéntica en la segunda rueda, pero invirtiendo las localías”. Por otro lado, como el torneo se juega de a dos fechas, es decir, cada equipo juega dos partidos seguidos y luego hay un intervalo mayor a un mes hasta los siguientes dos partidos, “nos pidieron que en cada una de esas fechas dobles todos los equipos jueguen un partido de local y otro de visitante”, consigna, y destaca: “nosotros les demostramos matemáticamente que esas dos condiciones eran incompatibles”.

Se decidió entonces privilegiar la segunda condición. Es decir, que en cada fecha doble cada equipo juegue un partido de local y otro de visitante. “De esta manera, al final de cada doble fecha todos los equipos habrán jugado exactamente la misma cantidad de partidos como locales y como visitantes”, señala Durán. “Considerando que los resultados de los partidos suelen favorecer a los locales, esto puede ayudar a que en cada momento de la eliminatoria las posiciones estén más equilibradas. De hecho, ya han transcurrido diez fechas y siete de los diez equipos pelean la clasificación separados por muy pocos puntos”.

Como la mayoría de los jugadores de los seleccionados sudamericanos juegan en el exterior y suelen reunirse en su país de origen unos días antes de disputar la doble fecha, también se buscó que todos los equipos tengan la misma oportunidad de jugar como locales el primero de los dos partidos. “De esta manera pueden ahorrarse un viaje”, acota Durán. Asimismo, el diseño del nuevo fixture logra satisfacer el reclamo de que ningún equipo tenga que atravesar la exigencia de jugar con Argentina y Brasil en la misma doble fecha.

Los investigadores otorgaron a cada país un número y modelaron matemáticamente las condiciones requeridas. Luego, aplicaron un programa de computación propio de la investigación operativa.  De esta manera, generaron varias propuestas de fixture y seleccionaron aquellas en las que hubiera pares de números que no estuvieran en la doble fecha de nadie, de tal forma que esos números se les asignaran a Argentina y a Brasil.

“Con esa plantilla sí pueden hacerse sorteos”, destaca Durán, y describe el proceso: “Primero se sortea entre Argentina y Brasil el par de números que no está en la doble fecha de nadie. Y luego se sortean los otros ocho números entre el resto de los equipos”. Esta metodología permite que, aun con la misma plantilla, para cada eliminatoria se realice un nuevo sorteo en el que a cada país le puede tocar un número distinto al del torneo anterior. De esta manera, es altamente probable que el fixture sea diferente en cada oportunidad.

De todos modos, Durán informa que consiguieron generar otras plantillas que brindan más alternativas.  “Hasta donde sabemos, tomando en cuenta todos los deportes que existen, es la primera vez que se aplica el sports scheduling a una competencia internacional”, revela Durán y avisa: “Tenemos varias ideas que podrían implementarse para el campeonato mundial”.

 

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