viernes, diciembre 6, 2019

LA MECÁNICA DE NEWTON Y SU INFLUENCIA EN EL DESARROLLO DE LA FÍSICA TEÓRICA

LA MECÁNICA DE NEWTON Y SU INFLUENCIA EN EL DESARROLLO DE LA FÍSICA TEÓRICA

Albert Einstein, con ocasión del bicentenario de la muerte de Newton. 1927

Hace doscientos años moría Isaac Newton. En este momento nos sentimos obligados a recordar a este brillante genio, que ha determinado el curso del pensamiento y la investigación en Occidente como nadie lo había hecho antes ni nadie lo ha hecho después. No sólo fue genial como inventor de ciertos métodos claves, sino que poseyó una maestría única sobre el material empírico conocido en sus días y también fue dueño de una maravillosa inventiva en lo que se refiere a métodos de demostración matemáticos y físicos. Por todos estos motivos Newton merece nuestro más profundo respeto. No obstante, su figura tiene una importancia mayor que la que sus cualidades le podían haber acordado porque el destino le situó en un punto crucial en la historia de la civilización. Para comprenderlo de manera clara, hemos de tomar en cuenta que antes de Newton no existía un sistema completo de causalidad física capaz de representar cualquiera de las características profundas del mundo empírico.

Sin duda, los grandes materialistas de la antigua Grecia habían insistido en que todos los sucesos materiales pueden explicarse por el movimiento estrictamente regulado de los átomos, sin admitir como una causa independiente la voluntad de ninguna criatura viva. Y sin duda, a su modo, Descartes había recogido una vez más esta tradición. Pero sólo se trataba de una ambición audaz, del ideal problemático de una escuela de filósofos. Unos resultados objetivos que permitieran en la existencia de una cadena completa de causalidad física apenas existieron antes de Newton.

La finalidad de Newton estribaba en responder a esta pregunta: ¿existe alguna regla simple por la que sea posible calcular por completo los movimientos de los cuerpos celestes en nuestro sistema planetario, si se conoce, en un determinado momento, su estado dinámico? Newton sólo tenía ante sí las leyes empíricas de Kepler sobre el movimiento planetario, deducidas de las observaciones de Tycho Brahe y esas leyes exigían explicación. Hoy todos sabemos qué prodigiosa habilidad fue necesaria para descubrir estas leyes a partir de las órbitas fijadas de modo empírico. Pero son pocos los que se detienen a reflexionar acerca del brillante método gracias al cual Kepler dedujo las órbitas reales a partir de la observación de las aparentes, es decir, a partir de los movimientos tal como eran observados desde al Tierra. Es bien cierto que estas leyes brindaron una respuesta a la pregunta de cómo se mueven los planetas en torno al sol: la forma elíptica de la órbita, igualdad de las áreas recorridas por los radios en tiempos iguales, la relación entre los semiejes mayores y los periodos de revolución. Pero estas normas no aportan una explicación causal. Son tres reglas lógicamente independientes que no revelan ninguna conexión interna entre sí. La tercera ley no puede ser simplemente transferida, en términos cuantitativos, a otros cuerpos centrales que no sean el sol (por ejemplo, no existe relación entre el periodo de revolución de un planeta entorno al sol y el de la luna alrededor de su planeta). Sin embargo, lo más importante es lo siguiente: estas leyes se refieren al movimiento como conjunto y no a la manera en que el estado dinámico de un sistema da origen al estado dinámico inmediatamente posterior. Ahora podríamos decir que éstas son leyes integrales y no leyes diferenciales.

La ley diferencial es la única forma que brinda completa satisfacción a las exigencias de causalidad del físico moderno. La clara concepción de la ley diferencial es uno de los más grandes logros intelectuales de Newton. No se necesitaba tan sólo este concepto, sino también un formalismo matemático, que tenía ya una existencia rudimentaria, pero debía adquirir una forma sistemática. Newton la halló en el ámbito del cálculo diferencial e integral. No es imprescindible que nos detengamos aquí en el problema de si Leibniz recurrió o no a los mismos métodos, independientemente de Newton. En cualquier caso, era por completo necesario que Newton los perfeccionara, toda vez que sólo así podía expresar sus ideas.

Galileo ya había avanzado brillantemente hacia el conocimiento de las leyes del movimiento: había descubierto las leyes de la inercia y la ley de caída libre de los cuerpos en el campo gravitatorio de la Tierra, es decir, que una masa (con mayor precisión, un punto material) que no esté afectada por otras masas se mueve de manera uniforme y en línea recta. La velocidad vertical de un cuerpo libre en el campo gravitatorio aumenta proporcionalmente con el tiempo. Es posible que hoy nos parezca muy pequeña la distancia que separa los descubrimientos de Galileo de las leyes del movimiento de Newton. Pero ha de tenerse en cuenta que las dos proposiciones anteriores están formuladas de manera tal que se refieren al movimiento como un todo, en tanto que las leyes del movimiento de Newton proporcionan una respuesta a la siguiente pregunta: ¿cómo cambia, en un tiempo infinitamente breve, el estado dinámico de un punto material bajo la influencia de una fuerza externa? Sólo al considerar lo que ocurría durante un tiempo infinitamente breve (ley diferencial), pudo Newton llegar a la formulación de leyes válidas para cualquier tipo de movimiento. Tomó el concepto de fuerza de la estática, que ya había alcanzado un nivel muy alto de desarrollo. Estuvo en condiciones de conectar fuerza y aceleración sólo al introducir el nuevo concepto de masa que, por extraño que parezca, se basaba en una definición ilusoria. Hoy estamos tan habituados a formar conceptos que corresponden a cocientes diferenciales, que apenas si somos capaces de llegar a comprender qué enorme poder de abstracción era necesario para obtener la ley diferencial general del movimiento mediante un doble proceso al límite, en el curso del cual debía inventarse por añadidura el concepto de masa.

Pero aún estaba muy lejano el instante en que se alcanzaría una concepción causal de movimiento. Porque el movimiento sólo era determinado por su ecuación en los casos en que se conocía la fuerza. Sin duda inspirado por las leyes de los movimientos planetarios, Newton concibió la idea de que la fuerza que opera sobre una masa está determinada por la posición de todas las masas situadas a una distancia lo suficientemente pequeña de la masa en cuestión. Sólo se llegaría a la formulación de una concepción completamente causal del movimiento al establecer dicha conexión. Es bien conocida la forma en que Newton, a partir de las leyes de Kepler referidas a los movimientos de los planetas, investigó la gravitación y llegó a descubrir que las fuerzas motrices que actúan sobre los astros y la gravedad son de igual naturaleza. La combinación

Ley del movimiento + Ley de atracción

es lo que constituye esa maravillosa construcción intelectual que permite el cálculo de los estados pasados y futuros de un sistema, a partir de su estado en un momento particular, en la medida en que los hechos se produzcan bajo la influencia única de la fuerza de la gravedad. La completud lógica del sistema conceptual de Newton estriba en que las únicas causas de la aceleración de las masas de un sistema son las propias masas.

Sobre la base que hemos brevemente esbozado aquí, Newton logró explicar los movimientos de los planetas, lunas y cometas hasta en sus menores detalles, así como las mareas y el movimiento de la Tierra que origina la precesión de los equinoccios: una proeza deductiva de extraordinaria magnificencia. Tuvo que haber sido muy impresionante descubrir que la causa del movimiento de los cuerpos celestes es idéntica a la gravedad con la que todos estamos tan familiarizados en la vida cotidiana.

Pero la importancia de la obra de Newton no se reduce al hecho de haber creado una base útil y lógicamente satisfactoria de la mecánica. Hasta fines del siglo XIX, esos descubrimientos fueron parte del programa de todo investigador en el campo de la física teórica. Todos los fenómenos físicos debían ser referidos a masas sujetas a las leyes del movimiento descubiertas por Newton. La ley de la fuerza debía ser simplemente extendida y adaptada al tipo de fenómeno que se fuera a estudiar. El mismo Newton trató de aplicar este programa a la óptica, suponiendo que la luz está compuesta por corpúsculos inertes. Incluso la teoría ondulatoria ha hecho uso de la ley del movimiento de Newton, aplicándola a masas distribuidas continuamente. Las ecuaciones del movimiento de Newton fueron la base única de la teoría cinética del calor que, si por una parte preparó a la gente para el descubrimiento de la ley de la conservación de la energía, por otra condujo a una teoría de los gases que ha sido posteriormente confirmada hasta su último detalle y, por fin, nos ha permitido una visión más profunda de la naturaleza de la segunda ley de la termodinámica.

El desarrollo de la electricidad y el magnetismo ha seguido hasta los tiempos modernos las indicaciones newtonianas (sustancia eléctrica y magnética, fuerzas que actúan a distancia). Incluso la revolución que propiciaron Faraday y Maxwell en la electrodinámica y la óptica, y que ha constituido el primer gran avance fundamental en la física teórica después de Newton, se originó por completo a la sombra de las ideas de Newton. Maxwell, Boltzmann y Lord Kelvin jamás dejaron de referir los campos electromagnéticos y sus interacciones dinámicas a la acción mecánica de hipotéticas masas de distribución continua. No obstante, como resultado de la falta de éxito, o de la falta de éxitos visibles como coronación de todos aquellos esfuerzos, a partir de fines del siglo XIX se produjo un cambio en nuestras nociones fundamentales. La física teórica ha sobrepasado el marco newtoniano que le había otorgado estabilidad y había servido de guía intelectual a la ciencia durante casi doscientos años.

Los principios fundamentales de Newton eran tan satisfactorios desde el punto de vista lógico que el estímulo necesario para revisarlos sólo pudo nacer de los hechos empíricos. Antes de proseguir, quiero insistir en que Newton conocía las debilidades de su edificio intelectual mejor que las generaciones de científicos que le siguieron. Este hecho siempre ha provocado mi más profunda admiración y por ello querría ahora demorarme en este tema por unos momentos.

I. Son evidentes los esfuerzos de Newton por representar su sistema como necesariamente condicionado por la experiencia y por introducir el menor número posible de conceptos no directamente referidos a objetos empíricos. A pesar de esto establecería los conceptos de espacio absoluto y tiempo absoluto, cosa que a menudo ha sido criticado en estos últimos años. Pero en este punto Newton es particularmente consistente. Había comprendido que las cantidades geométricas observables (distancias entre puntos materiales) y su curso en el tiempo no caracterizan por completo el movimiento en sus aspectos físicos, tal como demostró con su famoso experimento del cubo de agua rotatorio. Por ello, además de las masas y sus distancias, debe de existir algo más que determina el movimiento. Newton consideró que ese “algo” debía ser la relación con el “espacio absoluto”; sabía que el espacio debe poseer una especie de realidad física si sus leyes del movimiento poseen algún significado, una realidad de la misma clase que la de los puntos materiales y sus distancias. Comprender a fondo todo esto nos llevará a advertir la sabiduría de Newton y, al mismo tiempo, el lado débil de su teoría, cuya estructura lógica sería más satisfactoria, sin duda, si pudiera prescindir de este concepto tan vago; en tal caso, sólo los conceptos relacionados de manera más clara con la percepción (puntos de masa, distancias) entrarían en sus leyes.

II. La introducción de fuerzas que actúan en forma directa e instantánea a distancia para representar los efectos de la gravedad, no concuerdan con la mayoría de los procesos que nos son más familiares en la vida cotidiana. Newton confronta esta objeción señalando el hecho de que su ley de la interacción gravitatoria no constituye una explicación final sino una regla derivada de la experiencia por un proceso de inducción. III. IV. La teoría de Newton no proporciona ninguna explicación para el curioso hecho de que el peso y la inercia de un cuerpo están determinados por la misma magnitud (su masa). Aunque el propio Newton había reparado en la peculiaridad de este hecho. V. Ninguno de estos tres puntos puede clasificarse como una objeción lógica a su teoría. En cierto sentido, sólo significan unos deseos insatisfechos de la mente científica, en su lucha por una visión conceptual uniforme y completa de los fenómenos naturales.

Considerada como un programa de todo el conjunto de la física teórica, la teoría del movimiento de Newton recibió su primer golpe de la teoría de la electricidad de Maxwell. Se había llegado a comprender con claridad que las interacciones eléctricas y magnéticas entre los cuerpos no eran debidas a fuerzas que operaran de un modo instantáneo y a distancia, sino a procesos que se propagan a través del espacio a una velocidad finita. Junto con el punto de masa y su movimiento, aquí surgió, de acuerdo con el concepto de Faraday, una nueva especie de realidad física, es decir, “el campo”. En una primera instancia, bajo la influencia del punto de vista de la mecánica se intentó interpretar el campo como un estado mecánico (de movimiento o tensión) de un medio hipotético (el éter) que llena el espacio. Pero cuando esta interpretación no resultó adecuada, a pesar de los más obstinados esfuerzos, se fue gradualmente adoptando la idea de considerar que el “campo electromagnético” es el elemento final irreductible de la realidad física. Debemos agradecer a H. Hertz por haber liberado definitivamente el concepto de campo de todos los impedimentos derivados del arsenal conceptual de la mecánica, y a H. A. Lorentz por liberarlo de su sustrato material. De acuerdo con este último, el único sustrato del campo es el espacio físico vacío (o éter), que incluso en la mecánica de Newton no estaba desprovisto de toda función física. Llegados a este punto, nadie creía ya en la acción inmediata a distancia ni siquiera en la esfera de la gravitación, aunque ninguna teoría de campo de esta última estaba perfilada con claridad, en razón de la carencia de un conocimiento empírico suficiente. El desarrollo de la teoría del campo electromagnético –una vez que fueron abandonadas las hipótesis de Newton de las fuerzas actuando a distancia- condujo también al intento de explicar las leyes newtonianas del movimiento a través del electromagnetismo o bien reemplazarlas por otras más precisas, basadas en la teoría de campos. A pesar de que estos esfuerzos no alcanzaron un éxito completo, los conceptos fundamentales de la mecánica dejaron de ser considerados como los elementos fundamentales del cosmos físico.

La teoría de Maxwell y Lorentz condujo en forma inevitable a la teoría de la relatividad restringida que, al abandonar la noción de absoluta simultaneidad, excluía la existencia de fuerzas que actúan instantáneamente a distancia. Se deduce de esta teoría que la masa no es una magnitud constante, sino que depende de (en rigor, es equivalente a) la cantidad de energía. También demostró esta teoría que las leyes del movimiento de Newton sólo eran válidas para pequeñas velocidades; en su lugar, estableció una nueva ley del movimiento en la cual la velocidad de la luz en el vacío aparece como velocidad límite.

La teoría de la relatividad general constituyó el último paso en el desarrollo del programa de la teoría de campos. Desde el punto de vista cuantitativo, sólo modifica la teoría de Newton en forma mínima, pero desde el punto vista cualitativo, en cambio, la modificación es profunda. La inercia, la gravitación y el comportamiento métrico de los cuerpos y relojes fueron reducidos a una única cualidad del campo. Dicho campo, a su vez, fue definido como dependiente de los cuerpos (generalización de la ley de la gravedad de Newton, o mejor aún, de la ley de campo que corresponde a ella, tal como la formulara Poisson). El espacio y el tiempo quedaban, pues, despojados no de su realidad, sino de su capacidad causal absoluta –es decir, que pasaron de ser afectantes a afectados- que Newton se había visto obligado a atribuirles para poder formular las leyes conocidas entonces. La ley generalizada de la inercia asume la función de la ley newtoniana del movimiento. Esta breve sinopsis es bastante para mostrar que los elementos de la teoría de Newton pasaron a la teoría de la relatividad general, con lo que los tres defectos que antes he mencionado quedaron salvados. Al parecer, dentro del esquema de la teoría de la relatividad general, las leyes del movimiento pueden ser deducidas de las leyes de campo correspondientes a la ley newtoniana de fuerzas. Sólo cuando se haya alcanzado por completo este objetivo será posible hablar de una teoría de campos pura.

En un sentido más formal, también la mecánica de Newton ha preparado el camino para la teoría de campos. La aplicación de la mecánica de Newton a las masas distribuidas de manera continua llevaba inevitablemente al descubrimiento y aplicación de las ecuaciones diferenciales parciales, que a su vez proporcionaron por primera vez el lenguaje para enunciar las leyes de la teoría de campos. En este sentido formal, la concepción de Newton acerca de la ley diferencial constituye el primer paso decisivo en el desarrollo posterior.

Toda la evolución de nuestras ideas acerca de los procesos de la naturaleza –los que hasta el presente nos han preocupado- puede ser considerada como un desarrollo orgánico del pensamiento de Newton. No obstante, en pleno proceso de perfeccionamiento de la teoría de campos, la radiación térmica, los espectros, la radiactividad, etcétera, revelaron los límites de aplicabilidad de este sistema conceptual, límites que todavía hoy nos parecen imposibles de superar, a pesar de los muchos éxitos obtenidos. No son pocos los físicos que sostienen –y esgrimen argumentos de peso en su favor- que ante estos hechos se ha derrumbado no sólo la ley diferencial sino también la misma ley de causación, que hasta el presente ha sido el postulado básico final de las ciencias de la naturaleza. Incluso se ha negado la posibilidad de una construcción espacio-temporal, que pueda ser coordinada sin ambigüedades con los fenómenos físicos. A primera vista parece difícil deducir de la teoría de campos, que opera con ecuaciones diferenciales, un sistema mecánico con sólo valores discretos o estados de energía, como lo demuestra la experiencia. El método de Broglie-Schrödinger, que en cierto sentido tiene el carácter de una teoría de campos, deduce ciertamente la existencia exclusiva de estados discretos, en sorprendente acuerdo con los hechos empíricos, sobre la base de ecuaciones diferenciales que utilizan un tipo de argumento de resonancia, aunque esto exija renunciar a la localización de las partículas y a leyes estrictamente causales. ¿Quién podría tener hoy la presunción de decir que han de ser definitivamente abandonadas la ley de causación y la ley diferencial, primeras premisas en la visión newtoniana de la naturaleza?

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